Revista de Tecnología de Información y Comunicación en Educación • Volumen 18, N° 1. Enero-marzo 2024
9
Eduweb, 2024, enero-marzo, v.18, n.1. ISSN: 1856-7576
DOI: https://doi.org/10.46502/issn.1856-7576/2024.18.01.1
Cómo citar:
García Aladín, M.F., Pérez Ruíz, D.D., Serrano Guzmán, M.F., & Noguera Calvache, C.E. (2024). Desarrollo de ecuaciones
sustitutivas utilizando herramientas computacionales y su aplicación en la enseñanza del diseño de pavimentos.
Revista Eduweb
,
18(1), 9-23. https://doi.org/10.46502/issn.1856-7576/2024.18.01.1
Desarrollo de ecuaciones sustitutivas utilizando
herramientas computacionales y su aplicación en la
enseñanza del diseño de pavimentos
Development of substitute equations using computational tools and its
application in the teaching of pavement design
García Aladín María Fernanda
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Pérez Ruíz Diego Darío
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Serrano Guzmán María Fernanda
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Noguera Calvache Camila Elizabeth
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Recibido: 31/05/23
Aceptado: 12/12/23
Resumen
Este trabajo se centra en el desarrollo de las ecuaciones sustitutivas para corregir el módulo efectivo de
reacción de la subrasante, keff, basado en la erosión potencial del material de subbase, LS y su inclusión
en una herramienta computacional que permita su uso en la enseñanza del diseño de pavimentos rígidos.
Hasta el momento, el ajuste del módulo de reacción, keff, por pérdida potencial de soporte, se hace
mediante el procesamiento del nomograma provisto por la guía AASHTO, 1993. Este estudio describe el
procedimiento seguido para el desarrollo de las ecuaciones que sustituyen el nomograma, de tal manera
que estas puedan ser introducidas en el procedimiento de cálculo y se facilite su sistematización y análisis
de diferentes escenarios para el pavimento, sin necesidad de consultar el nomograma. Para ello se incluye
la utilización de AutoCAD para digitalizar el nomograma presentado por AASHTO, 1993. Los valores
numéricos obtenidos son utilizados para ajustar las ecuaciones sustitutivas, con la ayuda de Microsoft Excel.
Se incluye también, un ejemplo en el cual se evalúan escenarios como estrategia didáctica para simular
diferentes condiciones de diseño de pavimentos rígidos. Como base, se recurre a los datos de módulo de
elasticidad del material que conforma la subbase, ESB y del módulo resiliente, MR, de la subrasante, que
se obtienen en el laboratorio.
Palabras clave: Enseñanza, diseño, ingeniería civil, aplicación software educativo, pavimento rígido.
Abstract
This work focuses on the development of substitute equations to correct the effective reaction modulus of
the subgrade, keff, based on the potential erosion of the subbase material, LS, and its inclusion in a
10
computational tool that allows its use in teaching of rigid pavement design. Until now, the adjustment of
the reaction modulus, keff, due to the potential loss of support, is done by processing the nomogram
provided by the AASHTO guide, 1993. This study describes the procedure followed to develop the equations
that substitute the nomogram, so that these can be introduced in the calculation procedure and facilitate
their systematization and analysis of different scenarios for pavement design, without the need to consult
the nomogram. This includes the use of AutoCAD to digitize the nomogram presented by AASHTO, 1993.
The numerical values obtained are used to fit the substitute equations, with the help of Microsoft Excel. An
example is also included in which scenarios are evaluated as a didactic strategy to simulate different design
conditions of rigid pavements. An example is also included in which scenarios are evaluated as a didactic
strategy to simulate different design conditions of rigid pavements. As a basis, data on the modulus of
elasticity of the material that makes up the subbase, ESB, and the resilient modulus, MR, of the subgrade,
which are obtained in the laboratory, are used.
Keywords: Teaching, design, civil engineering, educational software application, rigid pavement.
1. Introducción
Una infraestructura vial deficiente afecta de manera adversa la competitividad de las regiones que deben
vencer problemáticas asociadas con pobreza, inequidad, educación, salud, entre otros (Jacob, 2017). Esta
realidad está en consonancia con las metas globales de la declaración del milenio (Serrano Guzmán et al.,
2019), que han generado un incremento de la construcción de vivienda, la cual debe ir acompañada por el
desarrollo de infraestructura de saneamiento básico, hospitales, puentes y vías (Khan et al., 2020); (Shen
et al., 2021). El concreto, en lo particular, es uno de los materiales más utilizado en el desarrollo de obras
civiles (Galán et al., 2019); (Wang et al., 2021), especialmente en la construcción de infraestructura vial,
donde los pavimentos rígidos ofrecen una alternativa para proveer una capa de rodadura (Zhang et al.,
2018); (Xu et al., 2021) que genere condiciones de circulación confortables, disminuyendo el ruido,
mejorando la seguridad y reduciendo el daño de los vehículos (Xu et al., 2021); (Yu et al., 2019); (Zhang
et al., 2021). Adicionalmente, el mantenimiento de este tipo de pavimentos es menos frecuente que el
mantenimiento que requieren los pavimentos flexibles (Khan & Ali, 2018); (Gong et al., 2021).
El pavimento rígido, generalmente consiste en una losa de concreto construida sobre una base granular
que podría ser estabilizada con cemento o asfalto y, ocasionalmente, una capa de subbase. Para garantizar
la integridad y buen estado del pavimento se debe diseñar considerando las características físico-mecánicas
de las diferentes capas realizando el control de calidad de los materiales seleccionados (Chen et al., 2021);
(Li et al., 2021); (Yu et al., 2020), (Xu et al., 2022). En este estudio se utiliza el método de diseño para
pavimentos rígidos propuesto por American Association of State Highway and Transportation Officials en
1993 (AASHTO, 1993) y se modifica el procedimiento para el ajuste del módulo de reacción efectivo de la
subrasante, Keff, el cual se afecta por la pérdida potencial de soporte, LS, para obtener el k de diseño
(AASHTO, 1986). Como alternativa al uso de los nomogramas se ofrecen una serie de ecuaciones
sustitutivas que se han desarrollado con el apoyo de AutoCAD y MS Excel. El objetivo del este artículo es
mostrar que con estas herramientas computacionales disponibles para variedad de usuarios pueden
definirse ecuaciones sustitutivas aplicables para simulaciones en el diseño de pavimentos rígidos. Un
procedimiento similar puede realizarse para otro tipo de diseños en ingeniería.
2. Marco teórico
Métodos de diseño de pavimentos
La práctica actual de diseño de pavimentos se basa en el uso de métodos que pueden ser: empíricos y
aquellos fundamentados en criterios racionales, comúnmente llamados empírico-mecanicistas (Pradena et
al., 2009). El método empírico, cuyo procedimiento de diseño más aceptado es el establecido por AASHTO
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93, (Griffiths & Thom, 2007; Thom, 2014), ha sido cuestionado por cuanto sus ecuaciones fueron
desarrolladas con base a estructuras de pavimento y subrasantes utilizadas en las pruebas de pista
construidas por AASHTO, lo que limita su uso a las condiciones para las cuales el modelo fue desarrollado
y calibrado (Pradena et al., 2009). En cuanto al método empírico-mecanicista racional, este se basa en el
cálculo de la respuesta estructural (i.e. esfuerzo, deformación y deflexión) en función de las propiedades
físico-mecánicas de los materiales, las condiciones climáticas y las condiciones de carga proyectadas (Hall
et al., 2006; FDOT, 2018; AASHTO, 2008), (Rodríguez Calderón & Pallares Muñoz, 2005). Los resultados
obtenidos con este método dependen grandemente de la caracterización adecuada de los materiales y
condiciones de soporte. Como resultado, hay una dependencia de la calidad de la exploración geotécnica
y programas de muestreo. Aunque el método empírico-mecanicista es más sofisticado y permite incluir un
mayor número de variables en el diseño de pavimentos, su uso no se ha generalizado y en la actualidad,
la gran mayoría de diseños de pavimentos en Colombia y Latinoamérica se hace utilizando la metodología
de diseño propuesta por la American Association of Stage Highway and Transportation Officials en su
versión de 1993 (AASHTO, 1993).
Variables de diseño de AASHTO
El objetivo del diseño estructural de pavimentos rígidos es determinar el número de capas, su composición
y espesor requerido para responder adecuadamente a un régimen de carga derivado del tránsito. El método
de diseño propuesto por AASHTO 93 (AASHTO, 1993) considera como variables: el desempeño deseado
del pavimento, tránsito vehicular proyectado, las características de la subrasante, los materiales de
construcción, las condiciones climáticas, las condiciones de drenaje, la confiabilidad, los costos y el diseño
de las bermas. Con esta base, el método incluye el cálculo de: número de ejes equivalentes simples, W18
(Ecuación 1), la serviciabilidad inicial y final (Po, Pt, respectivamente), la confiabilidad (desviación normal,
ZR y error normal, So), las propiedades mecánicas de la losa de concreto (espesor D, módulo de ruptura,
S’c y módulo de elasticidad, Ec), el coeficiente de drenaje (Cd), la eficiencia en la transmisión de las cargas
(coeficiente de transferencia de cargas, J) y el módulo de reacción de la subrasante (k) (AASHTO, 1986).
Así mismo, en el proceso de diseño de estructuras de pavimento resulta necesario considerar distintos
escenarios, de tal manera que sea posible seleccionar la estructura más apropiada.
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇣
󰇤

󰇛󰇜 󰇛󰇜
 󰆓

󰇛
󰇜 (1)
Por su parte, el módulo de reacción, k, es usado para determinar el grado de soporte que la base, subbase
y subrasante ofrecen a la losa de concreto. Sin embargo, la erosión y el asentamiento diferencial o
desplazamiento vertical de la estructura de apoyo, generan una pérdida potencial de soporte que debe ser
reflejada en el módulo de reacción efectivo, keff. De acuerdo con la guía AASHTO 93, el cálculo del k se
realiza a partir de una serie de nomogramas y tablas que hacen difícil la sistematización del proceso de
cálculo. Por otro lado, la pérdida se soporte, LS, se utiliza para ajustar el valor de k, en función de la erosión
potencial del material de soporte. Para este propósito, la guía AASHTO 93 (AASHTO, 1993) incluye un
nomograma en el que se correlaciona el módulo de reacción efectivo de la subrasante, k y la pérdida de
soporte, LS, permitiendo el cálculo del módulo de reacción, k, ajustado con base en la pérdida potencial de
soporte esperada. En su lugar, se propone el desarrollo de ecuaciones sustitutivas que simplifiquen el
cálculo del módulo de reacción, k, y su sistematización para estimar el módulo compuesto de reacción de
la subrasante (kꝏ), el ajuste del módulo de reacción por presencia de una capa rígida (krf), el factor de
daño relativo para cada periodo (Uri) y el módulo de reacción efectivo (keff).
Aplicaciones de AutoCAD y Microsoft Excel en ingeniería.
12
Las herramientas computacionales disponibles para el ejercicio de la ingeniería favorecen los procesos de
diseño y están disponibles como software de apoyo que facilita la labor del calculista. AutoCAD y Microsoft
Excel hacen parte del software de uso general, particularmente en ingeniería civil. Sin embargo, ambas
herramientas son empleadas en varios entornos.
AutoCAD, es una herramienta de dibujo y modelación digital (Borges Alfonso, 2021) de fácil uso con
reducidas exigencias de hardware (Gómez et al., 2012). Cabe resaltar que el concepto y uso del diseño
computacional data de los años 60, surgiendo como una herramienta que potencializa la creatividad de los
usuarios (Borges Alfonso, 2021) y dentro de la gran variedad de aplicaciones puede mencionarse la
elaboración de planos arquitectónicos (Valdes Alonso et al., 2023), la preparación de modelos digitales de
elevación (Castillo García et al., 2021), aunque también se ha utilizado en investigaciones relacionadas con
la diagramación de áreas con formación de eflorescencias en mortero preparado con emulsiones asfálticas
(Cañola et al., 2021) y en la enseñanza de la matemática y la geometría (Gómez et al., 2012).
En cuanto a Microsoft Excel, es una aplicación que posibilita trabajar con una cantidad significativa de datos
numéricos y alfanuméricos haciendo uso de columnas y filas para conformar una hoja de cálculo que
permite la presentación de resultados en formato de tabla (Almenar Llongo & Hernández Sancho, 2009).
La versatilidad de esta herramienta permite su uso en diferentes entornos, como por ejemplo, para la
determinación del tiempo de residencia de reactores continuos (Peña Abreu & Palanco, 2006), en la
enseñanza de matemáticas (Amador-Montaño & Deulofeu-Piquet, 2021), para el procesamiento estadístico
en diferentes disciplinas (López Fernández et al., 2009), para la estimación de variables químicas (Barrozo
et al., 2020) y energéticas (Enriquez Garcia et al., 2022).
3. Metodología
Para facilitar la sistematización de la guía para el diseño estructuras de pavimento AASHTO (1993)
(AASHTO, 1993) se propone el desarrollo de las ecuaciones sustitutivas que reemplazan el nomograma que
el método incluye para definir el módulo de reacción, k, ajustado con base en la pérdida potencial de
soporte, LS.
Uso de AutoCAD
AutoCAD se empleó para digitalizar el nomograma mostrado en la Figura 1, donde se presenta la reducción
del módulo de reacción efectivo de la subbase, k, en función de la pérdida de soporte, LS (LS = 0, 1, 2 y
3). De esta manera, se registraron los puntos coordenados que conforman cada una de las rectas LS.
Figura 1.
Corrección del módulo de reacción efectivo de la subrasante por el potencial de pérdida de soporte.
Fuente: (AASHTO, 1993)
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aplicación en la enseñanza del diseño de pavimentos. - Eduweb, 2024, enero-marzo,
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Uso de MS Excel
Los valores digitalizados en AutoCAD fueron exportados como valores separados por comas (archivos CVS)
y llevados a Microsoft Excel, donde fueron reorganizados en columnas de datos para cada uno de los
valores de LS, como se muestra en la Tabla 1. Posteriormente se hizo el ajuste de las líneas de tendencia
correspondiente a cada línea representando la pérdida de soporte LS, como se muestra en la Figura 2.
Tabla 1.
Valores representativos de k efectivo y su corrección por LS.
Pérdida de soporte (LS)=1
keff (pci)
Log [keff (pci)]
keff ajustado (pci)
Log [keff ajustado (pci)]
5
0.7
3.395
0.531
10
1.0
5.82
0.765
100
2.0
39.93
1.601
500
2.7
162.26
2.210
1000
3.0
274.425
2.438
2000
3.3
500
2.699
Pérdida de soporte (LS)=2
keff (pci)
Log [keff (pci)]
keff ajustado (pci)
Log [keff ajustado (pci)]
5
0.7
2.35
0.37
10
1.0
3.63
0.56
100
2.0
16.65
1.22
500
2.7
44.90
1.65
1000
3.0
68.68
1.84
2000
3.3
114.89
2.06
Pérdida de soporte (LS)=3
keff (pci)
Log [keff (pci)]
keff ajustado (pci)
Log [keff ajustado (pci)]
5
0.7
1.625
0.21
10
1.0
2.3065
0.36
100
2.0
7.772
0.89
500
2.7
19.115
1.28
1000
3.0
27.736
1.44
2000
3.3
39.95
1.60
Las ecuaciones resultantes del análisis de regresión permiten calcular directamente el valor del módulo de
reacción efectivo ajustado, k, en función del valor del módulo de reacción efectivo inicial. El valor del
coeficiente de determinación, R2, para los tres modelos (i.e., LS=1, LS=2 y LS=3), refleja la poca
discrepancia observada entre los valores estimados y los valores obtenidos del nomograma.
Figura 2.
Comportamiento de valores del módulo k efectivo ajustados con LS=0, LS=1, LS=2 y LS=3
14
García Aladín María Fernanda, Pérez Ruíz Diego Darío, Serrano Guzmán María Fernanda,
Noguera Calvache Camila Elizabeth
4. Resultados y discusión
Las ecuaciones sustitutivas obtenidas en este trabajo (Ecuaciones 1 a 4), permiten calcular el módulo de
reacción de la subrasante, k (i.e. k ajustado), para cada valor de pérdida de soporte LS igual a 0, 1, 2 o 3,
según corresponda. Keff es el valor del módulo de reacción efectivo de la subrasante considerando las
características de la losa de concreto (i.e. espesor de la losa, D y Módulo de elasticidad del concreto, Ec),
serviciabilidad final, Pt y la influencia de la subbase y profundidad del estrato rígido.
LS = 0,  (1)
LS = 1, 󰇛󰇛󰇜󰇜 (2)
LS = 2, 󰇛󰇛󰇜󰇜󰇜 (3)
LS = 3, 󰇛󰇛󰇜󰇜󰇜 (4)
Procedimiento para el cálculo de k
El módulo de reacción de la subrasante, k, se calcula siguiendo el procedimiento descrito en la Guía AASHTO
93 (AASHTO, 1993). El valor de k está relacionado con las condiciones climáticas de la zona del proyecto y
depende del módulo resiliente, MR, el tipo de subbase, su espesor DSB y su módulo de elasticidad, ESB.
Se requiere, además, identificar si existe un estrato muy rígido (lecho rocoso) a menos de 3 m del nivel de
la subrasante y calcular del factor de pérdida de soporte, LS. Este último, está determinado por la erosión
de la subbase, los asentamientos diferenciales o el movimiento vertical de la estructura.
Con relación al Módulo de elasticidad del material de subbase, ESB, resulta fundamental considerar el efecto
de las condiciones climáticas propias de la región, definiendo los periodos lluviosos y secos que se presentan
en el año con el fin de evaluar los cambios generados por los factores climáticos en el módulo resiliente,
MR y el módulo de elasticidad de la subbase, ESB. El cálculo de k se hace siguiendo tres pasos:
Paso 1: se obtiene el módulo compuesto de reacción de la subrasante, k∞, el cual representa el sistema
de fundación y subbase. Cuando no se emplee subbase, es decir DSB = 0, la relación entre el módulo
resiliente, MR y el módulo de reacción de la subrasante, k, se determina con base en la Ecuación 5.

 (5)
Por lo contrario, cuando se emplea subbase, el valor de k∞ se calcula con base en las Ecuaciones 6 y 7.
󰇛󰇜󰇛󰇟󰇛󰇜󰇠󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇜 (6)
󰇛󰇛󰇜󰇜 (7)
Donde:
: Módulo compuesto de reacción de la subrasante con una fundación semi infinita (máximo 1500 psi
/in.).
DSB: Espesor de la subbase (pulgadas).
ESB: Módulo de elasticidad de la subbase (psi).
MR: Módulo resiliente de la subrasante (psi).
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Paso 2: En caso de existir lecho rocoso a una profundidad menor a 10 pies (3 m) del nivel de subrasante,
se debe realizar el ajuste del módulo de reacción para el diseño del pavimento. Para ello se emplean los
datos de MR, el módulo de reacción compuesto, k∞ y la profundidad del estrato rígido que subyace a la
subrasante, DSG, según se describe en la Ecuación 8.
󰇛󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇜
(8)
Donde:
krf: Módulo compuesto de reacción de la subrasante considerando una capa rígida cerca de la superficie
(psi / pulg).
k∞: Módulo compuesto de reacción de la subrasante considerando una fundación semi infinita (psi / pulg).
DSG: Profundidad desde la superficie a la capa rígida (pulgadas).
Paso 3: para cada periodo, es decir para cada una de las quincenas o meses del año, se estima el factor
de daño relativo, , que se puede calcular mediante la Ecuación 9.
󰇯
󰇰󰇛󰇜 (9)
Donde:
D: Espesor de la losa (pulgadas).
Ec: Módulo de elasticidad del concreto (psi).
Pt: Índice de servicio final del pavimento.
El módulo efectivo de reacción, keff, se obtiene con el factor de daño promedio de todos los n periodos
(
󰇛󰇜
) y se calcula con la Ecuación 10:


󰇛
󰇜
 (10)
Paso 4: se debe realizar el ajuste o corrección por pérdida potencial de soporte de la subbase que busca
reducir el módulo efectivo de reacción, k, bien sea por la erosión o por asentamientos diferenciales de la
losa. En la se aprecia que la pérdida de soporte (LS) está directamente relacionada con el tipo de material
de la subbase y es inversamente proporcional al módulo de elasticidad.
16
Tabla 2.
Pérdida de soporte según el tipo material y módulo de elasticidad
Tipo de material de subbase
Módulo, E (ksi)
Pérdida de soporte, LS
Mín.
Máx.
Mín.
Máx.
Base granular tratada con cemento
1000
2000
0.0
1.0
Mezcla de grava cemento
500
1000
0.0
1.0
Base tratada con asfalto
350
1000
0.0
1.0
Mezclas estabilizadas con asfalto
40
300
0.0
1.0
Estabilización con cal
20
70
1.0
3.0
Materiales granulares no tratados
15
45
1.0
3.0
Suelo fino o subrasante natural
3
40
2.0
3.0
Fuente: AASHTO Guide for Design of Pavement Structures (1986) (AASHTO, 1986)
Ejemplo de aplicación
Al utilizar la metodología AASHTO se debe tener en cuenta que, para un tránsito determinado (i.e. espectro
de carga), tanto W18 como k varían en función del espesor de la losa, D. Considerando lo anterior, los
datos generales son los siguientes:
Confiabilidad 80%, Zr = -0.842.
Desviación estándar para pavimento nuevo, So = 0.35.
Serviciabilidad inicial, Po=4.5 y final, Pt=2.5.
Características del concreto, S’c = 600 psi, Ec = 5000000 psi.
Coeficiente de drenaje, Cd = 0.975.
Condiciones de juntas y apoyo lateral: sin pasadores y con apoyo lateral: J = 3.4.
Subbase granular: en condición de humedad óptima CBR = 79%, MR = 35000 psi (ensayo triaxial). Este
valor cambia a lo largo del año debido al componente medioambiental.
Subrasante: en condición de humedad óptima CBR = 20%, MR = 17000 psi (ensayo triaxial). Este valor
cambia a lo largo del año debido al componente medioambiental.
Escenario 1 (base)
Objetivo: Estimar el espesor de la losa de concreto (D), el módulo efectivo de reacción Keff y el factor de
daño relativo promedio Ur en un pavimento.
Recursos: Excel programado con la metodología AASHTO para la estimación de D, Keff y Ur y alimentado
previamente con el espectro de carga y factor ambiental de la subrasante y la subbase, laboratorio de
Geotecnia para desarrollo de ensayo triaxial o CBR según sea el caso.
Descripción de información requerida: Los módulos de subrasante y subbase provienen del ensayo triaxial:
MR = 17000 psi y ESB = 35000 psi. Estos valores cambian mes a mes debido al factor climatológico (Tabla
3). Para este escenario se tiene espesor de la subbase DSB = 5.91 pulgadas (150 mm), la profundidad de
la fundación rígida DSG = 196.85 pulgadas (5.0 m).
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Tabla 3.
Resultados de k∞, krf y daño relativo
Mes
Famb (SR*)
MR=17000 (psi)
MRi*
Famb (SBG**)
ESB=35000 (psi)
ESB i**
K∞ (pci)
Krf (pci)
Uri
Enero
1.372
23324
1.438
50330
1121.0
1121.0
119.90
Febrero
1.319
22423
1.409
49315
1081.0
1081.0
121.98
Marzo
1.207
20519
1.346
47110
997.0
997.0
126.61
Abril
0.780
13260
0.994
34790
660.0
660.0
150.62
Mayo
0.666
11322
0.807
28245
559.0
559.0
160.38
Junio
0.579
9843
0.577
20195
470.0
470.0
170.59
Julio
0.578
9826
0.574
20090
469.0
469.0
170.72
Agosto
0.580
9860
0.579
20265
471.0
471.0
170.47
Septiembre
0.591
10047
0.616
21560
483.0
483.0
168.99
Octubre
0.666
11322
0.807
28245
559.0
559.0
160.38
Noviembre
0.666
11322
0.807
28245
559.0
559.0
160.38
Diciembre
1.087
18479
1.271
44485
905.0
905.0
132.20
* Factor ambiental subrasante (MR i = MRxFambi), **Factor ambiental subbase granular (ESBixESB
*Fambi).
Desarrollo del escenario 1: La Ecuación 1 se resuelve utilizando la función Solver de Excel y entrega los
siguientes resultados:
D = 11.65 pulgadas (296 mm ≈ 30 cm)
W18 = 17 747 326 ejes equivalentes
los cálculos de k∞, krf, Ur se realizan con las ecuaciones 6 a 9. Puede verse que debido a que DSG es
mayor 10 pies (3.0 m) k∞ = krf
Se calcula Ur promedio = 151.11
Se calcula Keff = 655 pci (Ecuación 10).
LS = 1.67 (Interpolación en Tabla 2 para materiales granulares con ESB = 35000 psi)
Para reflexionar: Debe notarse que el valor del módulo de elasticidad es inversamente proporcional al valor
de pérdida de soporte. Dado que LS = 1.67, los valores de pérdida de soporte fluctúan entre máximos y
mínimos por lo cual k = 98 pci que se obtiene por interpolación lineal utilizando las ecuaciones 3 y 4 así:
Para LS = 1: 󰇛󰇛󰇜󰇜 = 189 pci
Para LS = 2: 󰇛󰇛󰇜󰇜󰇜= 53 pci
Escenarios 2 y 3
Objetivo: En estos escenarios se evalúa la influencia de la profundidad del estrato rocoso en el espesor del
pavimento D.
Recursos: Excel y datos previos obtenidos en el escenario 1 (base).
18
Descripción de información requerida para el escenario 2: Para este propósito, se considera la profundidad
de la fundación rígida DSG = 59.06 pulgadas (1.50 m). Esta información puede ser modificada por el
docente responsable del desarrollo de la actividad.
Descripción de información requerida para el escenario 3: Se parte de una profundidad muy superficial del
estrato rígido. Para propósito de este escenario se tomará como profundidad del estrato rígido, DSG =
19.69 pulgadas (0.50 m). Esta información puede ser modificada por el docente responsable del desarrollo
de la actividad.
Desarrollo de escenarios: El cálculo de k∞, krf, Ur se realiza con las ecuaciones 6 a 9 (Tabla 4) y Keff con
la Ecuación 10.
Tabla 4.
Resultados de k∞, krf y daño relativo
Influencia de la profundidad del estrato rígido (DSG)
Sub-
rasante
Sub-
base
Escenario 2
DSG = 1.50 m
DSB = 0.15 m
Escenario 3
DSG = 0.50 m
DSB = 0.15 m
Mes
Mr
(psi)
Esb
(psi)
K∞
(pci)
Krf
(pci)
Uri
K∞
(pci)
Krf
(pci)
Uri
Ene.
23324
50330
1121.0
1319.0
108.72
1121.0
1651.0
93.60
Feb.
22423
49315
1081.0
1274.0
110.65
1081.0
1600.0
95.25
Mar.
20519
47110
997.0
1182.0
114.84
997.0
1494.0
98.90
Abr.
13260
34790
660.0
799.0
137.12
660.0
1045.0
118.40
May.
11322
28245
559.0
678.0
146.60
559.0
898.0
126.86
Jun.
9843
20195
470.0
565.0
157.19
470.0
757.0
136.50
Jul.
9826
20090
469.0
564.0
157.30
469.0
755.0
136.65
Ago.
9860
20265
471.0
566.0
157.09
471.0
758.0
136.42
Sep.
10047
21560
483.0
582.0
155.47
483.0
778.0
134.95
Oct.
11322
28245
559.0
678.0
146.60
559.0
898.0
126.86
Nov.
11322
28245
559.0
678.0
146.60
559.0
898.0
126.86
Dic.
18479
44485
905.0
1079.0
119.96
905.0
1376.0
103.32
Para reflexionar: Usando el complemento solver que ofrece Microsoft Excel se obtienen los siguientes
resultados que se comparan con el escenario 1 (base):
Escenario 1
Escenario 2
Escenario 3
D = 11.65 (296 mm ≈ 30 cm)
W18 = 18 358 223 ejes
equivalentes
Ur promedio = 151.11
Keff = 655 pci
k = 98 pci
D = 11.60 (295 mm ≈ 30 cm)
W18 = 18 386 366 ejes
equivalentes
Ur promedio = 138.18
Keff = 784 pci
k = 112 pci
D = 11.52 (293 mm ≈ 30 cm)
W18 = 18 300 166 ejes
equivalentes
Ur promedio = 119.55
Keff = 1024 pci
k = 137 pci
En los escenarios 1, 2 y 3 se evidencia que cuando la subrasante tiene alto MR el estrato rígido influye
relativamente poco en el resultado del espesor de diseño de la losa D, de allí que en proyectos con este
tipo de suelos se acostumbra a calcular estos datos considerando DSG = 59.06 pulgadas (1.50 m), pero
en general este valor debe provenir del perfil estratigráfico.
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Escenarios 4 y 5
Objetivo: Evaluar la influencia del espesor de la subbase granular y del tipo de subbase en el espesor final
de la losa de concreto D considerando DSG = 59.06 pulgadas (1.50 m).
Recursos: Excel y datos previos obtenidos en el escenario 1 (base).
Descripción de información requerida para el escenario 4: Para este escenario se considera espesor de la
subbase DSB = 11.81 pulgadas (300 mm). El valor de DSB puede ser modificado por el docente.
Descripción de información requerida para el escenario 5: El docente provee información relacionada con
la subbase tratada con asfalto. A manera de ejemplo se considera una subbase tratada con asfalto ESB =
500000 psi con lo cual LS = 0.77 (Tabla 2). El espesor de la subbase DSB = 5.91 pulgadas (150 mm).
Desarrollo de escenarios: El cálculo de k∞, krf, Ur (Tabla 5) se realiza con las ecuaciones 6 a 9 y Keff se
calcula con la Ecuación 10.
Tabla 5.
Resultados de k∞, krf y daño relativo
Influencia del espesor y tipo de subbase
Sub-
rasante
Sub-
base
Escenario 4
DSG = 1.50 m
DSB = 0.30 m granular
Sub-
base
Escenario 5
DSG = 1.50 m
DSB = 0.15 m estabilizada
Mes
Mr
(psi)
Esb
(psi)
K∞
(pci)
Krf
(pci)
Uri
Esb
(psi)
K∞
(pci)
Krf
(pci)
Uri
Ene.
23324
50330
1273.0
1569.0
97.18
500000
1655.0
2245.0
53.79
Feb.
22423
49315
1230.0
1520.0
98.88
1601.0
2179.0
54.95
Mar.
20519
47110
1139.0
1417.0
102.66
1488.0
2042.0
57.48
Abr.
13260
34790
763.0
974.0
123.37
1036.0
1479.0
70.62
May.
11322
28245
644.0
822.0
132.95
909.0
1317.0
75.54
Jun.
9843
20195
533.0
671.0
144.52
810.0
1188.0
79.99
Jul.
9826
20090
531.0
668.0
144.78
809.0
1187.0
80.03
Ago.
9860
20265
534.0
672.0
144.43
811.0
1190.0
79.92
Sep.
10047
21560
550.0
695.0
142.51
824.0
1207.0
79.30
Oct.
11322
28245
644.0
822.0
132.95
909.0
1317.0
75.54
Nov.
11322
28245
644.0
822.0
132.95
909.0
1317.0
75.54
Dic.
18479
44485
1039.0
1303.0
107.23
1364.0
1889.0
60.58
Para reflexionar: Usando el complemento solver que ofrece Microsoft Excel se obtienen los siguientes
resultados que se comparan con el escenario 1 (base):
Escenario 1
Escenario 4
Escenario 5
D = 11.65 (296 mm ≈ 30 cm)
W18 = 18 358 223 ejes equivalentes
Ur promedio = 151.11
Keff = 655 pci
k = 98 pci
D = 11.55 (293 mm ≈ 30 cm)
W18 = 18 311 410 ejes equivalentes
Ur promedio = 125.37
Keff = 940 pci
k = 129 pci
D = 10.63 (270 mm ≈ 27 cm)
W18 = 17 804 074 ejes equivalentes
Ur promedio = 70.27
Keff = 1491 pci
k = 631 pci
20
En el escenario 4 se observa que el espesor de la subbase granular influye poco en el espesor del
pavimento, esto se debe a la buena calidad de la subrasante en este caso. Así mismo, en el escenario 5 se
puede ver una reducción de 3.0 cm en el espesor de la losa respecto al escenario 1. En ambos escenarios
el espesor de la subbase es de 15 cm, lo cual sugiere que estabilizar esa capa podría ser económicamente
conveniente para el proyecto. Este ejercicio permite resaltar la flexibilidad que la sistematización del
proceso de diseño ofrece para el análisis de diferentes escenarios.
En los diseños de ingeniería suelen emplearse herramientas computacionales de alto costo (Enriquez Garcia
et a., 2022). Sin embargo, herramientas como AutoCAD y Microsoft Excel están al alcance de la comunidad
en general.
AutoCAD es una herramienta computacional de uso múltiple (Gómez et al., 2012) de innumerables ventajas
en el diseño paramétrico en arquitectura (García Rodríguez et al., 2021) (Borges Alfonso, 2021), es
accesible para los usuarios a un costo razonable y que puede considerarse una innovación para la
enseñanza (Gómez et al., 2012). Tiene varias aplicaciones y permite hacer seguimiento a procesos
constructivos de variedad de obras de infraestructura (Valdes Alonso et al., 2023) así como también la
preparación de modelos digitales de elevación (Castillo García et al., 2021).
En cuanto a Microsoft Excel está al alcance estudiantes y profesionales (Barrozo et al., 2020) y del público
en general que adquieran Office. La versatilidad y facilidad de uso de este software permite el desarrollo
de cálculos con cierta complejidad matemática (Peña Abreu & Palanco, 2006) (Amador-Montaño &
Deulofeu-Piquet, 2021), realizar análisis estadístico (López Fernández et al., 2009), aplicar matemáticas
financieras (Almenar Llongo & Hernández Sancho, 2009), además que tiene amplia capacidad gráfica y
permite el uso de Visual Basic para la automatización de procesos (Almenar Llongo & Hernández Sancho,
2009).
Mediante el proceso de dibujo en la herramienta AutoCAD y la digitación de puntos coordenados de
diferentes valores del módulo de reacción efectivo keff en Microsoft Excel fue posible encontrar expresiones
matemáticas confiables para estimar el valor del módulo de reacción efectivo k de diseño, para finalmente
emplear esta información en el cálculo del espesor de la losa de pavimentación. Así mismo, se plantean
escenarios para familiarizar al estudiante con el uso de estas ecuaciones sustitutivas para el diseño de
pavimentos rígidos.
Ejercicios similares se pueden adelantar para transformar los nomogramas para el diseño de mezclas de
concreto o de mortero en ecuaciones que permitan establecer variables claves en los cálculos de los
materiales que intervienen en la dosificación de este tipo de mezclas.
5. Conclusiones
En la metodología AASHTO para diseño de pavimentos rígidos es necesario calcular el módulo de reacción
(k) en función del espesor de la losa (D), tal como se evidencia en las ecuaciones propuestas en este
estudio, por lo cual resulta conveniente tener ecuaciones que sustituyan el uso de nomogramas que
permitan sistematizar el cálculo y faciliten de esta forma el análisis de distintos escenarios de diseño.
El uso de AutoCAD, como una herramienta de digitalización, permitió adquirir datos de los nomogramas.
Por su parte, MS Excel, permitió organizar la información, crear gráficos y ajustar líneas de tendencia a los
datos. De esta forma es posible seleccionar el modelo que mejor se ajuste a los datos obtenidos del
nomograma original.
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6. Financiación
Este trabajo es derivado de la investigación adelantada sobre Estrategias pedagógicas para la enseñanza
en ingeniería civil realizada en el Semillero Gestión de Obras y Grupo de Investigación DeCoR en la Pontificia
Universidad Javeriana Cali.
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